Google Classroom
GeoGebraGeoGebra Classroom

Vektorin kertominen reaaliluvulla

Tutkimustehtävä

Tutki oheisen sovelman avulla vektoria ja pohdi vastauksia seuraaviin kysymyksiin:
  • Miten luvulla kertominen vaikuttaa vektorin pituuteen?
  • Miten positiivisella luvulla kertominen vaikuttaa vektorin suuntaan?
  • Miten negatiivisella luvulla kertominen vaikuttaa vektorin suuntaan?
  • Millä kahdella eri tavalla tuloksena saadaan nollavektori?

Vektorin kertominen reaaliluvulla

Vektorin kertominen reaaliluvulla venyttää tai lyhentää vektorin -kertaiseen pituuteen. Jos , sen suunta kääntyy vastakkaiseksi.
  • Jos , niin ,
  • Jos , niin ,
  • Jos , niin .
Tietysti jos tai , niin . Kertolaskusäännöt:
Vektorin suuntainen yksikkövektori saadaan jakamalla pituudellaan



Vektorien yhdensuuntaisuus

Vektorit ovat yhdensuuntaiset, jos toinen saadaan toisesta venyttämällä tai lyhentämällä sitä jollain vakiokertoimella. Siis , jos jollain . Vastaavasti samansuuntaisuus ja vastakkaissuuntaisuus saadaan: , jos jollain , jos jollain