Berechnung der Lage von Punkten einer ebenen Kurve L, entlang der die Funktion f(L) der Flächenfunktion f(x,y) lokale Extrema hat. Verfeinerung mit Javascript Commands. 3
Wir betrachten das Problem der Suche nach Extrema der Funktion f(L) der Flächenfunktion f(x,y) und gegeben entlang der ebenen Kurve L. In früheren Applets wurde dieses Problem mit dem Spurverfahren und der Drei-Punkt-Schätzmethode gelöst und mit Geogebra Mini/Maximize-Befehlen weiter verbessert.
In diesem Applet ist die Lösung in Javascript implementiert, was Berechnungen mit einer Genauigkeit von 10-10 ermöglicht. Aus der angegebenen Vergleichstabelle der berechneten Maxima und Minima der Intensität des Beugungsfeldes hinter dem Spalt ist ersichtlich, dass die Positionen der Extrema deutlich verfeinert wurden.
*Das Applet funktioniert viel schneller, wenn Sie es auf Ihren Desktop-Computer herunterladen.
![[size=85] Verhalten der [url=https://www.google.com/search?sca_esv=0fc3c07800d1d512&rlz=1C1VDKB_deDE963DE963&sxsrf=ACQVn09dohTwhpde_1Xsv7Y9gSDGRujgaw:1709554381145&q=Intensit%C3%A4tsfunktion&spell=1&sa=X&ved=2ahUKEwiv1fKsytqEAxXvRPEDHWswC80QkeECKAB6BAgNEAI][b][i]Intensitätsfunktion[/i][/b][/url] [b]J(x,y)[/b] entlang einer ebenen Kurve (L:=[b][color=#ff7700]polyline1[/color][/b]). [/size]](https://beta.geogebra.org/resource/y8bsw3n8/4a4ZycUkUfWJhSHE/material-y8bsw3n8.png)
![[size=85]Heatmap und Koordinaten der lokalen [color=#ff0000][b]Maxima[/b][/color], [color=#0000ff][b]Minima[/b][/color] und [b][color=#ff00ff]Wendepunkte[/color][/b] der Intensitätsfläche [b]J(x,y)[/b] entlang der Spaltachse und Kurven: [color=#ff7700]polyline1[/color] und [color=#a64d79]polyline2[/color] des Beugungsfeldes hinter dem Spalt.[/size]](https://beta.geogebra.org/resource/rajc6mtt/AOMFdpIVXh4ybEz0/material-rajc6mtt.png)
Fragment
![[size=85] Vergleich der Extremwerte der Maxima und Minima entlang zweier Kurven: [color=#ff7700]polyline1[/color] und [color=#a64d79]polyline2[/color], die als Ergebnis einer Berechnung mit Javascript und den Geogebra-Befehlen Max/Mnimize erhalten wurden. Es ist zu erkennen, dass bei den Koordinaten der[color=#ff0000] maximalen[/color] und [color=#0000ff]minimalen[/color] Extrempunkte die Berechnungen mit Javascript entlang von Polylinien etwas genauer sind: Die Intensitätsmaxima sind [i][color=#ff0000]höher[/color][/i] : Δmax>0 und die Intensitätsminima [i][color=#0000ff]niedriger[/color]: Δmin<0[/i].[/size]](https://beta.geogebra.org/resource/fyfkf6w8/Q94a9HW6XdtfucYH/material-fyfkf6w8.png)