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円に外接し,楕円に内接する平行四辺形

東大の入試問題ですが,面白いので取り上げます.原題は 「円C0: x2+y2=1,楕円C1:x2/a2+y2/b2=1 とする.C1上のどのような点Pに対しても, Pを頂点に持ちC0に内接する平行四辺形Dが存在するための必要十分条件を,a,bを用いて表わせ」 です.答えは 1/a2+1/b2=1 となります.(解説は略) この状態で,C1が円となる様にy軸方向に拡大すると,Dは円に内接し楕円に外接する長方形となります. したがって,次の有名問題と関係することが分かります. 「楕円外の点Pから引いた2本の接線が直交するようなPの軌跡が,円となることを示せ」