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MÉDIA GEOMÉTRICA

Bom dia,A Média Geométrica, é uma construção incrível! Na qual podemos achar o valor da raiz quadrada  de um número, mesmo que não seja exata.Dados dois segmentos, 'a' e 'b', definimos sua média aritmética por m=(a+b)/2, já a média geométrica por g= √ab (a raiz quadrada de a.b).Outro tópico que devemos abordar é uma relação do triângulo retângulo: h²= fg (estará assim na construção)                                                                                       h=√fgComo notamos, essa relação é também a média geométrica, vamos à construção:
  1. Construa dois segmentos quaisquer sobre uma mesma reta suporte (no meu caso escolhi o segmento AB=f (7u) e BC=g(4u). u=unidades
  2. Construir o semi-círculo com extremidades em A e B, *repare que o centro do segmento AB é a Média Aritmética.
  3. Traçar um segmento perpendicular ao segmento AB, que saia do ponto B e que toque a Semi-circunferência no ponto (que na figura está denotado por D), o segmento BD=h (altura do triângulo, nesse caso).
  4. Pelos pontos ACD traçamos um triângulo, que será retângulo, pois um de seus lados é o diâmetro da circunferência, e consequentemente está inscrito a ela.
  5. Pela relação comentada anteriormente, no triângulo ACD, h=√f.g, então h=√28, pois f=7 e g=8.
  6.  Notemos agora que o segmento h, possui a medida 5,29 (um valor muito próximo da √28).
 A partir de uma construção simples, e de algumas informações prévias, que dá para ser feitas em sala de aula, através de deduções. Conseguimos mostrar que com a média geométrica, podemos encontrar a raiz quadrada através do Desenho Geométrico. Algo incrível e que pode chamar a atenção de seu aluno.