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Integrator Schritt 1+2

Aufgabe

Bitte macht euch Notizen zu den einzelnen Aufgaben! Schritt 1: Unter- und Obersumme a) Aktiviere die Kontrollkästchen für die Unter- und Obersumme. Durch Anklicken des Kontrollkästchens Obersumme wird die Obersumme von f auf dem Intervall [a;x] berechnet und als y-Koordinate des Punktes angezeigt. Ebenso für die Untersumme. Verändere n am Schieberegler und beschreibe deine Beobachtungen. Aktiviere zusätzlich das Kästchen „Integral“ und verändere wieder n. b) Ziehe am grünen Punkt S und beschreibe wieder deine Beobachtungen. Überprüfe deine Beobachtungen für andere Funktionen und Grenzen a und b. Schritt 2: Integralfunktion Wähle a=0 und f(x)=x² und ein festes n (z.B. n=100) c) Aktiviere das Kästchen „Obersummenfunktion“. Ziehe am Punkt S. Erkläre, was diese Funktion beschreibt. Verfahre ebenso für die „Untersummenfunktion“ und die „Integralfunktion“. d) Gesucht ist der Zusammenhang zwischen der Funktion f und der Integralfunktion. Wähle einfache Funktionen z.B f(x)=1; f(x)=x; f(x)=x²; f(x)=x³ …; f(x)=sin(x) usw. Versuche die zugehörige Integralfunktion zu bestimmen. e) Verändere nun auch die untere Grenze a und beschreibe die Auswirkung.