Spurverfahren zur Berechnung der Lage von Punkten einer ebenen Kurve L, entlang der die Funktion f(L) der Flächenfunktion f(x,y) lokale Extrema hat. Verfeinerung mit Mini/Maximize Commands. 2
Das vorherige Applet gibt die Werte der Lage von Punkten einer ebenen Kurve L, entlang der die Funktion f(L) der Flächenfunktion f(x,y) lokale Extrema hat. Die gefundenen Listen von Punkten, die mit der Drei-Punkt-Schätzmethode abgetastet und die Listen max und min gefunden werden, entsprechen den lokalen Max/Min der Funktion f(L).
In diesem Applet werden die gefundenen lokalen Minima der Funktion f(L) als Grenzen für die Suche nach verfeinerten Maxima und die gefundenen lokalen Maxima als Grenzen für die Suche nach verfeinerten Maxima mit den Geogebra-Befehlen Mini/Maximize verwendet.
Abbildung 1:
Die Schaltfläche "Start" wird angeklickt und mit dem Schieberegler i mit der Geschwindigkeit vi=0,1:
a) L:=Polylinie 1 wird mit der Drei-Punkt-Schätzmethode abgetastet und die Listen max1 und min1 werden gefunden - Punkte auf L, die entsprechenden Extrema für die Feldfunktion f(L):=J(L).
b) Zwischen den Punkten der Liste min1 (rrmax-Schieberegler in rot) werden mit dem Maximize Command die Listen maxv der Punkte, die den lokalen Maxima von J(L) entsprechen, wurden gefunden.
c) Zwischen den Punkten der Liste max1 (rrmmaxsat -Schieberegler in Magenta) werden mit dem Minimize Command die Listen minv der Punkte, die den lokalen Minima von J(L) entsprechen, wurden gefunden.
Siehe die Listen max1, min1, maxv, minv im Abbildung 3 (die am Ende des Applet-Programms erscheinen).
Anmerkung: max2 und min2 entsprechen den Listen, die durch abgetastet bei vi=0,02 erhalten werden.
Abbildung 2:
Wenn die Option f(polyline1) aktiviert ist, werden gleichzeitig Spuren beider Änderungen der Funktion f entlang L und Spuren von Punkten auf L, die Extrema entsprechen, aufgezeichnet.
Abbildung 3:
Am Ende des Applet-Programms werden die berechneten Listen der Koordinaten max1 und min1, die mit der Reglergeschwindigkeit i: vi=0.1 erhalten wurden; max2 und min2 - die mit der Reglergeschwindigkeit i: vi=0.02 erhalten wurden; maxv und minv - verfeinerte Werte, die durch Anwendung der Mini/Maximize-Befehle erhalten wurden. In den gegebenen Intensitätstabellen sind die Intensitäten für die gegebenen Listen von Vermessungspunkten: max1, min1 und max2, min2 im Vergleich mit den "verbesserten" Werten für die Listen maxv, minv angegeben. Es ist zu erkennen, dass für die Verfeinerungslisten ΔJmax=Jmaxv-Jmax und ΔJmin=Jminv-Jmin die Maxima zunehmen und die Minima abnehmen.
Abbildung 4:
Die im Applet basierend auf der Berechnung der Lage der Beugungsmaxima und -minima und der entsprechenden Lichtintensitäten hinter dem Einzelspalt im Nahbereich nach der Fresnel-Zonentheorie ermittelte Maximallinie und die Punkte auf der Ebene maxv und minv (hier sind es -Sattelpunkte), stimmen gut mit der berechneten Heatmap überein.
