Perpendicularidade

Retas Perpendiculares-Definição

Duas retas são perpendiculares se, e somente se, são concorrentes e formam ângulos adjacentes suplementares congruentes. Elas formam ângulos retos (90º).

Questão 1

Quais pares de retas são perpendiculares?

Select all that apply

A
a e b, b e f, a e f.
B
apenas a e b
C
não é possível responder
D
nenhum

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Retas Oblíquas-Definição

Duas retas são oblíquas quando são concorrentes, mas não perpendiculares.

Movimente o ponto A

Construção da Perpendicular por um ponto fora da reta

No applet GeoGebra seguinte, desenvolva os seguintes passos: - Selecione a opção COMPASSO (Janela 5). A seguir, clique sobre o segmento AB (abertura do compasso) e sobre E (ponta seca do compasso). -Selecione a opção INTERSEÇÃO DE DOIS OBJETOS (Janela 3) e marque as interseccões F e G da circunferência com a reta. - Selecione a opção COMPASSO (Janela 6). A seguir, clique sobre F e G (abertura do compasso) e, novamente, sobre F (ponta seca do compasso). Em seguida, clique sobre G e F (abertura do compasso) e, novamente, sobre G (ponta seca do compasso). - Selecione a opção INTERSEÇÃO DE DOIS OBJETOS (Janela 3) e marque uma intersecção H das duas últimas circunferências. -Selecione a opção RETA (Janela 4) e clique sobre E e H. Essa é a perpendicular procurada. Vamos verificar. - Selecione a opção INTERSEÇÃO DE DOIS OBJETOS (Janela 3) e marque a intersecção I de h com g. - Selecione a opção ÂNGULO (Janela 6). Clique sobre E, I e C para criar a marca do ângulo EIC (o vértice do ângulo será sempre o segundo ponto clicado). Quanto mede esse ângulo? - Selecione a opção EXIBIR/ESCONDER OBJETO (Janela 7) e esconda as circunferências, o segmento, os pontos H, F e G, deixando apenas as retas e o ponto E. -Selecione a opção RELAÇÃO (Janela 8) e clique sobre as duas retas. O que aparece? - Selecione a opção MOVER (Janela 1) movimente o ponto E ou a reta g. O que você observa?

Reflexão 1

Escreva uma justificativa para a construção. Use propriedade da mediatriz:

perpendicular que passa pelo ponto médio;
lugar geométrico dos pontos equidistantes dos extremos do segmento.

Construção da Perpendicular por um ponto pertencente à reta

- Selecione a opção COMPASSO (Janela 5). A seguir, clique sobre o segmento AB (abertura do compasso) e sobre E (ponta seca do compasso). - Selecione a opção INTERSEÇÃO DE DOIS OBJETOS (Janela 3) e marque as intersecções F e G da circunferência com a reta g. - Selecione a opção COMPASSO (Janela 6). A seguir, clique sobre F e G (abertura do compasso) e, novamente, sobre F (ponta seca do compasso). Em seguida, clique sobre G e F (abertura do compasso) e, novamente, sobre G (ponta seca do compasso). - Selecione a opção INTERSEÇÃO DE DOIS OBJETOS (Janela 3) e marque uma intersecção H das duas últimas circunferências. -Selecione a opção RETA (Janela 4) e clique sobre E e H. Essa é a perpendicular procurada. - Selecione a opção ÂNGULO (Janela 9). Clique sobre H, E e C para criar a marca do ângulo HEC (o vértice do ângulo será sempre o segundo ponto clicado). Quanto mede esse ângulo? - Selecione a opção EXIBIR/ESCONDER OBJETO (Janela 7) e esconda as circunferências, os pontos H, F e G, deixando apenas as retas e o ponto E. -Selecione a opção RELAÇÃO (Janela 8) e clique sobre as duas retas. O que aparece? - Selecione a opção MOVER (Janela 1) movimente o ponto E ou a reta g. O que você observa?

Reflexão 2

Escreva uma justificativa para a construção. Novamente use as propriedades da mediatriz.