Бухалко Урок 5(2)
Точки Е, F, P и M - середины A1D1, D1C, CD и A1D соответственно. Докажите, что ЕР и МF пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
Доказательство:
Отрезки D1C и A1D - диагонали граней куба. Точки F и M являются их серединами соответственно.
Отрезок FM в свою очередь соединяет центры двух граней.
Отрезок ЕP соединяет середины ребер D1A1 и DC.
Получаем, что отрезки EM и FP равны, и являются 1/2 высоты.
Рассмотрим параллелограмм EMPF:
G - пересечение диагоналей EP и MF.
По свойству диагоналей параллелограмма знаем, что диагонали точкой пересечения делятся пополам.
FG=GM и PG=GE