Bottles in a Wine Rack (Botellas en un estante de vinos)

Botellas en un estante de vinos Ron Honsberger, autor de varios best-sellers publicados por MAA, comienza una de sus últimas colecciones de problemas con uno muy interesante: En la parte inferior horizontal de un estante de vinos rectangular hay espacio para más de tres botellas (A, B, C), pero no lo suficiente para una cuarta botella. Todas las botellas que se ponen en el estante son del mismo tamaño. Naturalmente, botellas A y C se colocan en contacto con los lados del estante y la segunda capa, que consta de sólo dos botellas (D, E), tiene B en su lugar en algún punto entre A y C. Ahora podemos sentar en una tercera fila de botellas (F, G, H), con F y H descansando contra los lados de la cremallera. Luego una cuarta capa se mantiene a sólo dos botellas (I, J). Ahora bien, si las botellas no se espacian uniformemente en la fila inferior, la segunda, tercera y cuarta filas pueden tener pendientes considerables, inclinándose en diferentes ángulos para diferentes distancias. Pruebe, sin embargo, que, sea cual sea la distancia en la fila inferior, la quinta fila (K, L, M) es siempre perfectamente horizontal! (es decir, mueva el control "p", o el centro C2, mostrado en el programa) Bottles in a Wine Rack Ron Honsberger, the author of several bestsellers published by the MAA, begins one of his latest problem collections with an exciting problem: Across the horizontal bottom of a rectangular wine rack there is room for more than three bottles (A, B, C) but not enough for a fourth bottle. All the bottles that are put into this rack are the same size. Naturally, bottles A and C are laid against the sides of the rack and the second layer, consisting of just two bottles (D, E), holds B in place somewhere between A and C. Now we can lay in a third row of bottles(F, G, H), with F and H resting against the sides of the rack. Then a fourth layer is held to just two bottles (I, J). Now, if the bottles are not evenly spaced in the bottom row, the second, third and fourth rows can slope considerably, tiling at different angles for different spacings. Prove, however, that, whatever the spacing in the bottom row, the fifth row (K, L, M) is always perfectly horizontal!