Google Classroom
GeoGebraGeoGebra Classroom

Bod uvnitř kružnice + 2 sečny

Hypotéza:

Věta 1.:

Je dána kružnice a její libovolný vnitřní bod M. Bodem M veďme dvě libovolné sečny AB a CD. Potom platí:

|MA||MB|=|MC||MD|

Neboli: Obsahy obdélníků tvořených úseky sečen jsou shodné.

Poznámka:

Tato věta je větou číslo XXXV. ze třetí knihy Eukleidových Základů, kde je formulovaná takto (Servít 1907): Když se v kruhu dvě úsečky navzájem protínají, pravoúhelník sevřený úsečkami jedné rovná se pravoúhelníku sevřenému úsečkami druhé. Eukleides tuto větu dokazuje (na rozdíl od našeho následujícího důkazu) bez použití podobnosti trojúhelníků.

Důkaz: