Ableitung von Umkehrfunktionen am Beispiel e^x und ln(x)
Mit diesem Skript können die beiden Umkehrformeln bezüglich der Differentiation von Umkehrfunktionen entdeckt werden.
Sie sehen hier die Funktionen f(x) = e^x sowie deren Umkehrfunktion g(x) = ln(x).
Über den Regler können Sie den Punkt A verschieben.
A=( x, f(x) )
B=( f(x), g(f(x)) )
Betrachten Sie die Steigungen von f im Punkt A und von g im Punkt B und stellen Sie eine Vermutung auf.
Überprüfen Sie Ihre Vermutungen, indem Sie das Kontrollkästchen aktivieren.
Berechnen Sie anschließend die Ableitung von g(x) = ln(x), indem Sie die Funktionsgleichungen in die Formeln einsetzen.
Hinter der untersten Schaltfläche verbirgt sich die Lösung!