Teorema de Varignon
ABCD es un cuadrilátero cualquiera, los puntos medios de sus lados E, F, G y H determinan otro cuadrilátero.
Actividad:
Primera parte:
Cambia la posición de los puntos azules y observa los cambios en ambos cuadriláteros.
No actives los botones hasta que el profesor lo indique.
1) ¿Qué tipo de cuadrilátero es el EFGH? ¿Por qué?
2) Activa el botón de áreas de los cuadriláteros. Cambia la posición de los puntos azules y observa las áreas.
¿Encuentras alguna relación entre el área del cuadrilátero ABCD y el área del cuadrilátero EFGH? Trata de justificar esta relación.
Segunda parte:
Activa el botón de áreas de los cuadriláteros y obsérvalas moviendo los puntos en azul.
¿Encuentras alguna relación entre el área del cuadrilátero ABCD y el área del cuadrilátero EFGH?
Ahora activa los deslizadores y utilízalos, ¿qué observas?
¿Qué puedes asegurar del área del cuadrilátero EFGH y de la suma de las áreas de los triángulos en marrón?
Entonces, según las conclusiones realizadas anteriormente, completa el siguiente enunciado:
Sea ABCD un cuadrilátero cualquiera, y E, F, G y H puntos medios de los lados del ABCD, entonces el cuadrilátero EFGH es un paralelogramo y su área es……………. del área del cuadrilátero ABCD.