Analysis (11.Klasse) Extremwertaufgabe, Gewinnmaximierung

Thema:
Analysis
Thema: Gewinnmaximierung → Kosten, Umsatz, Gewinn (Analysis, 11.Klasse) „Eine Extremwertaufgabe mit dem DMS GeoGebra lösen“ (Aufgabe in Anlehnung an: Mathematik Neue Wege. 2. Auflage, 2010. Schroedel Verlag, Braunschweig.) Die Firma Stilus Bleistifte hat eine neue Sorte von Bleistiften entwickelt. Von der Kalkulationsabteilung wurde eine Kostenfunktion K: produzierte Stückzahl (in Tausend) → entstehende Kosten (in €) aufgestellt, die die laufenden Kosten pro Maschine und Tag (Fest-, Material-, Energie- und Lohnkosten) berücksichtigt: K(x)=2x3-18x2+62x+32. Bitte bearbeiten Sie die nachfolgenden Aufgaben in Partnerarbeit. Halten Sie dabei Ihre Ergebnisse stichpunktartig fest! Wichtig: Die unten angegebenen Hilfen/Tipps können Sie nach Bedarf nutzen!
Aufgabe 1: a) Beschreiben Sie dem Abteilungsleiter, der wenig von Mathematik versteht, den Graphen hinsichtlich seiner Bedeutung für die Produktionskosten. (Hilfe: Grafik und Tabelle betrachten) b) Erklären Sie insbesondere die Bedeutung des Wendepunktes. (Hilfe: Kästchen WP anklicken) c) Wie ist der Definitionsbereich von K unter Bezugnahme des Realitätskontextes definiert? (Tipp: negativen Bereich der x-Achse betrachten) Aufgabe 2: a) Pro 1000 Bleistifte ist am Markt ein Preis von 50 € erzielbar. Wie lautet die zugehörige Umsatzfunktion U? b) Aktivieren Sie die Umsatzfunktion und überprüfen Sie Ihre Antwort zu Aufgabe 2a). c) In welchem Bereich (bzw. Intervall) wird Gewinn erwirtschaftet? d) Wie lautet die Gewinnfunktion? (Tipp: Wann macht eine Firma Gewinn?) e) Aktivieren Sie die Gewinnfunktion und die Hilfe 2e. Überprüfen Sie Ihre Antworten zu Aufgabe 2c) und 2d). f) Wo ist der Gewinn am größten? (Tipp: Extrema) Zusatzaufgabe: Die Geschäftsführerin Frau Stilus bittet Sie um Rat. Wie kann die Bleistift-Firma ihren Gewinn maximieren? (Tipp: mit den Arbeitsergebnissen argumentieren)