Criterio de Stolz del cociente
Normalmente, para calcular límites de sucesiones utilizamos los razonamientos que aplicamos a las funciones. Sin embargo, cuando esto no es posible, recurrimos a criterios específicos para sucesiones. Uno de ellos es el criterio de convergencia de Stolz del cociente.
Criterio de Stolz del cociente
Sean y dos sucesiones, siendo estrictamente monótona y cumpliéndose una de las dos siguientes condiciones:
Entonces,
Nota 1: el límite L debe ser finito.
Nota 2: en algunos casos particulares, puede ayudar escribir el primer límite del teorema como
- →0, →0 y es decreciente.
- →+∞ y es creciente.
Entonces,
Nota 1: el límite L debe ser finito.
Nota 2: en algunos casos particulares, puede ayudar escribir el primer límite del teorema como
Ejemplo
Calculamos el límite de la sucesión
La sucesión del denominador es estrictamente monótona creciente y divergente.
Vamos a operar un poco para calcular el límite del cociente del criterio de Stolz:
El numerador de dicho cociente es
El denominador es
Calculamos el límite:
Como el límite es finito, por el criterio de Stolz, la sucesión es convergente a 1/3.
Más ejemplos: Criterio de Stolz del cociente: enunciado y ejemplos.
La sucesión del denominador es estrictamente monótona creciente y divergente.
Vamos a operar un poco para calcular el límite del cociente del criterio de Stolz:
El numerador de dicho cociente es
El denominador es
Calculamos el límite:
Como el límite es finito, por el criterio de Stolz, la sucesión es convergente a 1/3.
Más ejemplos: Criterio de Stolz del cociente: enunciado y ejemplos.Recursos
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