Caustique d'un cercle

Thème :
Cercle
La cardioïde est une caustique de cercle par réflexion avec source lumineuse sur le cercle. Figure : S est la source lumineuse. (SM) est un rayon qui donne (MR) après réflexion sur le cercle. La caustique par réflexion est l'enveloppe des rayons (MR). Déplacer le point M.
Détails de la construction R est le symétrique de S par rapport à (OM). K est le milieu de [SM] et P est le projeté orthogonal de K sur (OM). Les droites (SP) et (MR) se coupent en T. Exercice Montrer que le point T est situé au tiers du segment [MR].