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Soluzione di sistemi lineari con il metodo matriciale e quello di Gauss.

Argomento:
Matrici

Risoluzione di sistemi lineari con il metodo matriciale e il metodo di Gauss.

Un sistema di equazioni lineari, è un sistema  le cui equazioni  devono essere verificate tutte contemporaneamente. Una soluzione del sistema è un vettore i cui elementi sono le soluzioni delle equazioni che compongono il sistema, ovvero tali che se sostituiti alle incognite rendono le equazioni delle identità. In generale, un sistema lineare può essere:

  • Determinato, quando ha una sola soluzione.
  • Impossibile, quando non ha nessuna soluzione.
  • Indeterminato, quando ha infinite soluzioni.
Usando le matrici ed il prodotto scalare fra matrici (prodotto riga per colonna) si possono separare i coefficienti, le incognite ed i termini noti del sistema. Con le definizioni del vettore delle incognite e di quello dei termini noti il sistema si scrive in forma matriciale come  A× x = C , dove A è la matrice dei coefficienti, C  e x sono  le matrice colonna dei termini noti e delle incognite (vettori). Le soluzioni sono x = A-1 ×C,  dove   A-1 è la matrice inversa di A