Funktionstransformation
- Autor:
- raffael.arnold
Das Arbeitsblatt soll den Einfluss der Parameter einer Funktion sichtbar machen.
Bei der linearen Funktion mit y=ax+v ist a mit dy/dx die Steigung der Geraden und v der y-Achsenabschnitt (Verschiebung der Geraden in vertikaler Richtung um den Wert v).
Bei der quadratischen Funktion mit y=a(x-u)^2+v ist der charakteristischste Punkt S der Parabel direkt ablesbar: S=(u;v) und a ist die Streckung respektive die Stauchung der Parabel.
Der Einfluss dieser Parameter kann verallgemeinert werden. Wir sprechen von Transformationsregeln.
Wie wird eine gegebene Funktion f(x) durch die Parameter a, b, u, v in g(x)=a*f(b*(x-u))+v beeinflusst?
Betrachten wir z.B. die einfachste Sinusfunktion mit f(x)=sin(x).
Wie gross müssen a, b, u und v sein, damit g(x)=f(x)? Richtig: a=1, b=1, u=0 und v=0.
Zu dieser Einstellung kommen Sie mit dem Schaltknopf Parameter Reset und mit dem Schaltknopf Sinusfunktion bringen Sie die Sinusfunktion zur Anzeige.
Nun können Sie entweder manuell die Parameter a, b, u, v über die Schieberegler einstellen oder deren Variation über die Schaltknöpfe Animation animieren.
Untersuchen Sie nun genau den Einfluss der einzelnen Parameter und versuchen Sie Ihre Erkenntnisse zu verbalisieren.
Wenn Sie sich mit Wechselstrom oder Akustik auskennen, so können Sie den einzelnen Parametern auch eine physikalische Bedeutung zuweisen.
Überprüfen Sie anschliessend, ob sich Ihre Beobachtungen auch auf die anderen Funktionstypen übertragen lassen.