FUNCIÓN CON RADICAL DEL TIPO: f(x)=a bx+c +d
Matemáticas IV, Unidad 2: Funciones Racionales y con Radicales.
Tema: Estudio analítico y gráfico por medio del dominio y rango de una función del tipo
Aprendizajes: a partir de la regla de correspondencia de una función con radicales, determinará el dominio, elaborará una tabla de valores, realizará la gráfica que corresponde a la función y determinará el rango.
PROBLEMA: ¿Cómo afectan los parámetros , , y en el dominio, gráfica y rango de la función ?
SOLUCIÓN:
ACTIVIDAD 3: Análisis de la repercusión del parámetro en la gráfica de la función: .
Asigna valor de 1 a los parámetro y , al parámetro asígnale el valor de cero, éstos los dejaremos fijos, y solo vamos a concentrarnos en ver de qué manera repercute , para ello mueve de un lado a otro el deslizador correspondiente al parámetro parámetro , al realizar esto estarás cambiando rápidamente el valor de y podrás observar cómo cambia la gráfica para los diferentes valores de , esto nos facilita el observar qué pasa cuando el parámetro cambia y es como si realizaras muchas gráficas para diferentes funciones, pero mucho más rápido que hacerlas a mano una por una.
¿Qué observas al realizar el movimiento del deslizador?
¿Qué le pasa a la gráfica cada que cambias el valor de ?
¿En qué valor inicia la gráfica?
¿El valor de dónde inicia la gráfica tiene que ver con el valor de ?
¿El signo de afecta a la gráfica?
Si es positiva ¿Qué signo tiene el valor de donde inicia la gráfica?
Si es negativa ¿Qué signo tiene el valor de donde inicia la gráfica?
Entonces, el signo de ¿En qué repercute a la gráfica?
¿En qué valor la gráfica corta al eje ?
¿Qué relación existe entre el corte con el eje y con el valor de ?
Si calculas la raíz cuadrada de ¿Coincide la raíz de con el valor sobre el eje en que la gráfica lo corta?
Bueno, ya observaste el signo, ahora observemos el valor absoluto de || (cualquier valor, no importa el signo, lo que importa es que tan grande o chico (cercano a cero o con valor de cero) es el valor de )
Ahora desplaza poco a poco el deslizador, mueve el deslizador hasta que tenga el valor de 1, ahora, mueve el deslizador poco a poco hasta que valga cero, no dejes de observar la gráfica.
¿Qué pasa con la gráfica?
¿Qué logras observar que cambie en la gráfica conforme cambias el valor de hacia cero?
¿Cuándo vale cero, qué sucede con la gráfica?
Cuando vale ¿En qué valor inicia la gráfica?
¿Qué operación realiza en la función?
Exacto! está sumando o restando, según sea su signo, si se está sumando al radicando, esto hace que la gráfica se desplace de manera horizontal unidades, pero ¡ojo! Porque si es positiva, la gráfica se desplaza hacia la izquierda, pero si es negativa, la gráfica se desplaza hacia la derecha.
Ahora observa ¿Qué pasa con la gráfica si asignas valores cada vez más grandes a , recuerda que no estamos considerando el signo de , sólo su valor absoluto?
¿Existe relación entre el corte con el eje y el valor de ?
Por lo tanto, puedes concluir que la repercusión que tiene el parámetro en la gráfica es:
a.-La gráfica inicia en unidades positivas, si se está restando ( o tiene signo negativo)
b.- La gráfica inicia en unidades negativas, si se está sumando ( o tiene signo positivo)
c.-Si tiende a valer cero, la gráfica ______________.
¡¡TE FELICITO!! ¡¡YA SÓLO FALTA UNA ACTIVIDAD POR REALIZAR!! ¡¡VAMOS!! ¡¡TÚ PUEDES!!
ACTIVIDAD 4:
Análisis de la repercusión del parámetro en la gráfica de la función:.
Asigna valor de 1 a todos los parámetros, incluyendo a , a los primero parámetros los dejaremos fijos en valor 1, y solo vamos a concentrarnos en ver de qué manera repercute , para ello mueve de un lado a otro el deslizador correspondiente al parámetro , al realizar esto estarás cambiando rápidamente el valor de y podrás observar cómo cambia la gráfica para los diferentes valores de , esto nos facilita el observar qué pasa cuando el parámetro cambia.
¿Qué observas al realizar el movimiento del deslizador?
¿Qué le pasa a la gráfica cada que cambias el valor de ?
¿ La gráfica se desplaza hacia arriba cuándo…?
¿Qué signo tiene cuando se desplaza hacia arriba la gráfica?
¿Cuándo la gráfica se desplaza hacia abajo?
¿Qué signo tiene cuando se desplaza hacia abajo la gráfica?
Observa bien la gráfica ¿En qué valor la gráfica corta al eje ?
¿El valor en que corta la gráfica al eje tiene alguna relación con el valor de ?
¿Cómo están relacionados el corte con el eje y el valor de ?
Por lo tanto, puedes concluir que la repercusión que tiene el parámetro en la gráfica es:
a.-Desplazamiento _____________ cuando es positiva
b.-Desplazamiento hacia abajo cuando es __________
c.-El valor de junto con el valor de , ambos repercuten en el corte con el eje ________
¿De qué manera repercuten los dos parámetros en el corte de la gráfica con el eje ?
Exacto!, la repercusión del parámetro MÁS la repercusión del parámetro , es lo que da origen al corte con el eje .
¡¡EXCELENTE TRABAJO!! ¡¡HAS TERMINADO DE ANALIZAR CÓMO REPERCUTEN LOS PARÁMETROS DE LA FUNCIÓN CON RADICAL EN LA GRÁFICA!!