X(366) isogonal conjugate of X(365)

Onderwerp:
Coördinaten

isogonal conjugate of X(365)

P is a free point whithin the triangle ABC. The isogonal conjugate of P is constructed as follows:
  • Construct the bisectors of the triangle.
  • Construct the lines AP, BP, and CP.
  • Construct the reflections of these lines about the bisectors in the same vertex.
  • These lines cross at P', the isogonal conjugate of P.
For the square root point the trilinear coordinates are a1/2 : b1/2 : c1/2. Note that the trilinear coordinates of the isogonal conjugate become a-1/2 : b-1/2 : c-1/2. The barycentric coordinates of a point with trilinear coordinates x : y : z are ax : by : cz (where a, b, and c are the lengths of the sides of the triangle). So for the isogonal conjugate of the sqare root point we get a . a-1/2 : b . b-1/2 : c . c-1/2 = a1/2 : b1/2 : c1/2. The barycentric coordinates of this point depend on the lenghts of the sides of the triangle.

isogonale toegevoegde van een punt

P is een vrij punt binnen de driehoek ABC. De isogonale toegevoegde van P construeer je als volgt:
  • Construeer de bissectrices van de driehoek.
  • Construeer de lijnen AP, BP en CP.
  • Construeer de spiegelbeelden van deze lijnen t.o.v. de bissectrices vanuit hetzelfde hoekpunt.
  • Deze lijnen snijden elkaar in P', het isogonale toegevoegde van P.
De trilineaire coördinaten van het vierkantswortelpunt zijn a1/2 : b1/2 : c1/2. Merk op dat de trilineaire coördinaten van het isogonale toegevoegde gelijk zijn aan a-1/2 : b-1/2 : c-1/2. De barycentrische coördinaten van een punt met trilineaire coördinaten x : y : z zijn ax : by : cz (hierin zijn a, b, and c are de lengtes van de zijden van de driehoek). Voor het isogonale toegevoegde punt van het vierkantswortelpunt krijgen we dus: a . a-1/2 : b . b-1/2 : c . c-1/2 = a1/2 : b1/2 : c1/2. De barycentrische coördinaten van dit punt worden bepaald door de lengtes van de zijden van de driehoek.