Voorbeeld + opgaven 17 en 18
- Auteur:
- Angela Jansen
Voorbeeld
Gegeven is functie f(x) = x2−5x. Het differentiequotiënt van f op het interval [0,a] is gelijk aan het differentiequotiënt op het interval [2,6]. Bereken a.
Oplossing
Het differentiequotiënt van f op het interval [2,6] is:
.
Het differentiequotiënt van f op het interval [0,a] is:
Dit moet gelijk zijn aan 3, dus je krijgt de vergelijking a − 5 = 3 en dit geeft a = 8.
Opgave 17
a. Elke constante functie heeft de vorm f(x) = c. Toon aan dat de gemiddelde verandering van zo'n functie op elk interval gelijk is aan 0 .
b. Een lineaire functie is van de vorm f(x) = ax+b . Waarom is het differentiequotiënt van zo'n functie op elk interval gelijk aan a?
Opgave 18
Gegeven is de functie f(x) = x2 + 4x.
a. Het differentiequotiënt van f op het interval [0,a] is 10. Wat is de waarde van a?
b. Het differentiequotiënt van f op het interval [2,b] is 4b−5. Wat is de waarde van b?