X(34) X(4) beth-conjugate of X(4)
X(4) beth-conjugate of X(4)
X(4) (O in the applet ) is the triangle center where the altitudes cross.
A beth- conjugate is defined as follows:
Let P = p : q : r and U = u : v : w be points, neither lying on a sideline of ABC.
The P beth conjugate of U is the point h(a,b,c,p,q,r,u,v,w) : h(b,c,a,q,r,p,v,w,u) : h(c,a,b,r,p,q,w,u,v),
where
h(a,b,c,p,q,r,u,v,w) = 2abcp(cos B + cos C)(ua'/p + vb'/q + wc'/r) - (a+b+c)a'b'c'u,
where a', b', c' are - a + b + c, a - b + c, a + b - c
The barycentric coordinates of this point depend on the angles of the triangle.
X(4) beth-toegevoegde van X(4)
X(4) (O in het applet) is het driehoekscentrum waar de hoogtelijnen elkaar snijden.
Een beth- toegevoegde wordt gedefinieerd al volgt:
P = p : q : r en U = u : v : w zijn punten die niet op een zijde van de driehoek liggen.
De P-beth toegevoegde van U is het punt h(a,b,c,p,q,r,u,v,w) : h(b,c,a,q,r,p,v,w,u) : h(c,a,b,r,p,q,w,u,v),
met
h(a,b,c,p,q,r,u,v,w) = 2abcp(cos B + cos C)(ua'/p + vb'/q + wc'/r) - (a+b+c)a'b'c'u,
waarin a', b', c' gelijk zijn aan - a + b + c, a - b + c, a + b - c
De barycentrische coördinaten van dit punt worden bepaald door de hoeken van de driehoek.