Mittensphäre in höheren Dimensionen
2D: Die Sphären sind 4 Einheitskreise. Die innere Sphäre hat den Radius -1.
3D: Die Sphären sind 8 Einheitskugeln. Die innere Sphäre hat den Radius -1.
In Analogie:
4D. Die Sphären sind 16 Einheitshyperkugeln. Die innere Sphäre hat den Radius -1= 1 ist also auch eine Einheitshyperkugel.
Allgemein: Die innere Sphäre im n-dimensionalen Raum hat den Radius r = -1. (siehe Tabelle)
Im 9D-Raum hat die innere Sphäre einen Radius von 2 Einheiten, stößt also an die umspannende Box an und im 10D-Raum ragt die innere Sphäre mit r>2 sogar über die Box hinaus.
Mit wachsender Dimension wächst also auch die innere Sphäre.
Wie sieht die Situation in 1D aus?