X(111) Parry point

Parry point

X(15) and X(16) are the two isodynamic points. The isodynamic points of a triangle are the two intersections of the three circles of Apollonius. On each vertex of a triangle a circle of Apollonius can be constructed by drawing a circle through:
  • the vertex
  • the intersection of the interior bisector with the opposed side of the triangle
  • the intersection of the exterior bisector with the (extended) opposed side of the triangle
In the applet the three defining points for the circle of Apollonia of B are shown. The circle through the centroid Ce and P15 and P16, the two isodynamic points of triangle ABC is called the Parry circle of triangle ABC. The Parry circle and the circumcircle of triangle ABC intersect in two points. One of them is a focus of the Kiepert parabola of triangle ABC. The other point of intersection is called the Parry point of triangle ABC. The barycentric coordinates of this point depend on the lenghts of the sides of the triangle.

punt van Parry

X(15) en X(16) zijn de twee isodynamische punten. De isodynamische punten van een driehoek zijn de twee snijpunten van de drie cirkels van Apollonius. Door elk hoekpunt van de driehoek wordt een cirkel van Apollonius bepaald als een cirkel door:
  • het hoekpunt
  • het snijpunt van de interne bissectrice met de overstaande zijde van de driehoek
  • het snijpunt van de externe bissectrice met de (verlengde) overstaande zijde van de driehoek.
In het applet worden de drie bepalende punten getoond voor de cirkel van Apollonius door B. De cirkel door het zwaartepunt Ce, P15 en P16, de isodynamische punten van ABC noemt men de Parry cirkel van driehoek ABC. De Parry cirkel en de omgeschreven cirkel van driehoek ABC snijden elkaar in twee punten. Een van beide is het brandpunt van de Kiepert parabool van driehoek ABC. Het andere snijpunt is het punt van Parry van driehoek ABC. De barycentrische coördinaten van dit punt worden bepaald door de lengtes van de zijden van de driehoek.