Sinus und Kosinus für Winkel zwischen 0° und 360°
- Autor:
- kallegfs
- Thema:
- Winkel, Mathematik, Sinus, Einheitskreis
Der Punkt P kann auf dem Einheitskreis gezogen werden.
Als Strecken werden die Sinus- und Kosinuswerte für α, 180°-α, 180°+α und 360-α.
Da die Längen der den Sinus- und Kosinuswerten entsprechenden Strecken gleiche Länge haben, gilt:
sin α = sin (180°-α) = -sin (180°+α) = -sin(360°-α) und
cos α = -cos(180°-α) = -cos(180°+α) = cos(360°-α)
Da der Taschenrechner für positive Sinuswerte nur einen Winkel zwischen 0° und 90° angibt, muss man beim Berechnen von Winkeln mit dem Sinussatz immer kontrollieren, ob der Winkel wirklich kleiner als 90° ist.
Besser ist es, Winkel mit dem Kosinussatz zu berechnen, da der Kosinus für Winkel zwischen 0° und 90° positiv und für Winkel zwischen 90° und 180° negativ ist und die Zuordnung zwischen Winkel und Strecke deshalb in diesem Bereich eindeutig ist.