楕円と極からチェバ三角形を作図する

楕円と極から外接チェバ三角形を作ることはできないか

Ｅを極とする外接三角形H'JIを作ることができた。ポイントは

を使ったこと。

上のことが言えるためには、接点と極と頂点と極線の比が一定であることを示す必要がある。下図楕円に外接する三角形の頂点と接点と極と極線の作る比について

という関係が成り立ち、これは必要十分条件である。外接三角形なら、少しややこしいけど、ＢＥ＝ＥＰ＋ＰＢを代入して、下図左の条件を使って計算すれば、ちゃんと２になる。これも計算問題として面白い。この条件が、外接三角形の必要十分条件だった。

この二つの条件から

が出てくる。これらの証明は、円に関する相似と、チェバとメネラウスの定理によって証明される。