Division et faisceaux harmoniques
DIVISION HARMONIQUE ET FAISCEAU HARMONIQUE
- 4 points alignés (A,B,I et J) sont dits en division harmonique si IA/IB = - JA/JB
- 4 droites issues d'un même point et passant par 4 points en division harmonique constituent un faisceau harmonique .
Propriétés des divisions et faisceaux harmoniques :
- Les 4 points d'intersection de toute droite avec un faisceau harmonique sont en division harmonique .
- Les 4 points issus d'une projection d'une division harmonique sur une droite sont en division harmonique .
- Les bissectrices d'un angle forment avec les côtés de l'angle un faisceau harmonique .
- Toute parallèle à une branche d'un faisceau harmonique intercepte les 3 autres branches en 2 segments isométriques . Réciproquement , si une droite intercepte 3 branches d'un faisceau harmonique en 2 segments isométriques , elle est parallèle à la 4° branche du faisceau .
- Dans tout triangle , chaque médiane forme avec les 2 côtés adjacents et la parallèle au côté opposé un faisceau harmonique .
- Tout cercle passant par le sommet d'un faisceau harmonique recoupe les branches de faisceau en 4 points formant un quadrilatère dont les côtés
sont dans des rapports harmoniques .