Gerade

Zur Beschreibung von Ebenen (Flächen) und Geraden verwende ich Funktionen. Die Geradenfunktion wird automatisch auch in 3D gezeichnet. Im Algebrafenster trägt das CAS die Gerade in algebraähnlicher Schreibweise mit Ortsvektor und Richtungsvektor ein - im CAS (Ausgabezeile) wird die Gerade in einen Vektor gepackt, Orts- und Richtungsvektor werden 'zusammengezogen'. Bei der Geraden h, die durch die 2 Punkte P,Q definiert wird, setze ich den Vektor-Befehl ein, um die Ausgabe in Vektor-Schreibweise zu erzwingen - liest sich leichter. Mit den Funktionen kann ich Punkte auf der Geraden angeben, z.B. den Ortsvektor für Punkt P oder auch den Richtungsvektor der Geraden h.
Mathe                                            Eingabe  CAS                              
 1 g(t):=(1,-2,1) + t (2,-1,-1) g(t):=( 1 + 2t , -2 - t , 1 - t) Gerade aus Orts- und Richtungsvektor Geradenpunkform
2 h(t):= P + t (Q-P)  Gerade durch 2 Punkte P,Q 
3 r:=h(1) - h(0) Richtungsvektor berechnen
4 o:=h(0)Ortsvektor berechnen

Geraden-Punktform

Die unter 1 definierte Gerade g(t) aus Orts- und Richtungsvektor schreibt GeoGebra um indem es die Rechenoperationen ausführt und im CAS diese Punktform einer Geraden darstellt:

Geradendefinition

Geraden-Orts-Richtungsvektorform

Diese Schreibweise einer Geraden finden sie im Algebrafenster wieder.
(1) und (2) Eingabe als Ortsvektor + Richtungsvektor getrennt Ausgabe in Punktform - alle Koordinaten in einem Vektor zusammengefasst. Im Algebrafenster algebraübliche schreibweise mit getrenntem Ortsvektor + Richtungsvektor