Geraden im CAS
- Autor:
- hawe
- Thema:
- Geraden
Zur Beschreibung von Ebenen (Flächen) und Geraden verwende ich Funktionen.
Die Geradenfunktion wird automatisch auch in 3D gezeichnet.
Im Algebrafenster trägt das CAS die Gerade in algebraähnlicher Schreibweise mit Ortsvektor und Richtungsvektor ein - im CAS (Ausgabezeile) wird die Gerade in einen Vektor gepackt, Orts- und Richtungsvektor werden 'zusammengezogen'. Bei der Geraden h, die durch die 2 Punkte P,Q definiert wird, setze ich den Vektor-Befehl ein, um die Ausgabe in Vektor-Schreibweise zu erzwingen - liest sich leichter (jedenfalls in füheren Versionen - aktuell x.0.774 ignoriert Vector() .
Mit den Funktionen kann ich Punkte auf der Geraden angeben, z.B. den Ortsvektor für Punkt P oder auch den Richtungsvektor der Geraden h.
| Mathe | Eingabe CAS | Command | |
| | 1 g(t):=(1,-2,1) + t (2,-1,-1) g(t):=( 1 + 2t , -2 - t , 1 - t) | Gerade aus Orts- und Richtungsvektor Geradenpunkform | Line((1, -2, 1), Vector((2, -1, -1))) |
| | 2 h(t):= P + t (Q-P) | Gerade durch 2 Punkte P,Q | Line(P, Q) |
| | 3 r:=h(1) - h(0) | Richtungsvektor berechnen | Direction(h) |
| | 4 o:=h(0) | Ortsvektor berechnen | h(0) |
Geraden-Punktform
Die unter 1 definierte Gerade g(t) aus Orts- und Richtungsvektor schreibt GeoGebra um indem es die Rechenoperationen ausführt und im CAS diese Punktform einer Geraden darstellt:
Siehe (7) Latex-Text zur allgemeinüblichen Geradendarstellung (Parameterform) im CAS.
R² Geraden Parameterform zu Koordinatenform
| Mathe | Eingabe CAS | |
| 8 f(t):=(1,-2) + t (2,-1) f(t):=( 1 + 2t , -2 - t ) | Gerade aus Orts- und Richtungsvektor | |
| | 9 solve(x-f(t) (1,0),t) | Bestimme t aus x-Koordinate x=(1+ 2 t) → t =1/2x-1/2 |
| | 10 p(x):=Substitute(f(t) (0, 1), $9) | t einsetzen in y = -2 - t |
| Koordinatenform p(x) | und def als Funktion |
Geradendefinition
Geraden-Orts-Richtungsvektorform
Diese Schreibweise einer Geraden finden sie im Algebrafenster wieder.
(1) und (2)
Eingabe als Ortsvektor + Richtungsvektor getrennt
Ausgabe in Punktform - alle Koordinaten in einem Vektor zusammengefasst.
Im Algebrafenster algebraübliche schreibweise mit getrenntem Ortsvektor + Richtungsvektor