Google Classroom
GeoGebraGeoGebra Classroom

Distancias: punto, recta y plano

Distancia entre un punto y un plano

Corresponde a la menor distancia entre el plano () y el punto (Q). Esto corresponde a la perpedicular trazada desde el punto hasta el plano. Para esto:
  1. Se toma un punto del plano (P).
  2. Se crea un vector entre los puntos (P y Q).
  3. Se calcula la proyección del vector PQ en el vector normal del plano

 

Ejemplo

Encontrar la distancia entre el punto Q=(1,5,-4) y el plano a: 3x-y+2z = 6.

Ejercicio: Distancia entre planos paralelos

Imaginemos que ahora tienes dos planos paralelos en R3 y necesitas obtener la distancia entre ellos, por ejemplo: y Solución
  1. Intenta obtener un punto que pertenezca al plano.
  2. Obtenga la distancia del punto al plano
Te dejo los plano y un punto que pertenece al plano

Distancia entre un punto y una recta

La forma más sencilla de obtener la distancia entre un punto y una recta en el espacio, es mediante la fórmula:



Como podemos ver, será necesario encontrar un punto que satisfaga la ecuación A. Luego, necesitaremos un vector desde el punto de la recta al punto inicial (AP). La distancia corresponde a la menor distancia del punto a la recta r, mediante la ecuación:



Siendo Ur el vector dirección de la recta.

Ejemplo

Encontrar la distancia entre el punto P = (1,3,-2) y la recta