Sierpinski-Dreieck

Die Figur unten verhält sich ähnlich wie die Koch-Kurve aus Aufgabe 1. Sie ist nicht einfach - fange mit dieser Aufgabe erst an, wenn du die anderen schon bearbeitet hast! Die Figur startet mit einem Dreieck. Verschiebe den Schieberegler nach rechts, um den zweiten Schritt zu erhalten.
  1. Beschreibe genau, wie die neue Figur entstanden ist. Wie du siehst, liegen die Eckpunkte der drei blau-grünen Dreiecke auf den Seiten des ursprünglichen Dreiecks. Wo genau?
  2. Betrachte nun den dritten, vierten, fünften Schritt. Entdeckst du in Schritt 3 die Figur aus Schritt 2 wieder? Wo steckt die Figur aus Schritt 3 im Schritt 4?
  3. Wie viele blau-grüne Dreiecke sind in Schritt 2 enthalten? Wie viele in Schritt 5? Finde einen Term, mit dem du die Zahl der blau-grünen Dreiecke in Schritt 1000 bestimmen könntest.