Partage en deux d'un segment à l'intérieur du cube
Problème d'incidence - Plan coupant un segment en son milieu
On considère un cube ABCDEFGH, d'arête de longueur a (a réel strictement positif).
AFH est un triangle équilatéral formé par trois diagonales de faces du cube.
Si O est le milieu du carré ABCD, la droite (EO) rencontre le plan (AFH) au point K.
Étudier l'intersection de la droite (EO) et du plan (AFH) :
Montrer que le point K est le milieu de [EO].
Indication
Si O’ est le milieu du carré EFGH, dans le plan (EAC), K est le point d'intersection des diagonales du rectangle EAOO’.
Figure de base : triangle équilatéral formé par trois diagonales de faces concourantes du cube.
Descartes et les mathématiques :
La géométrie dans l'espace en terminale S à l'épreuve pratique de mathématiques