Modelo dinámico problema mayo 27

La configuración dinámica permite mover el punto E a lo largo del segmento AB, utilizando el deslizador a. La circunferencia c, con centro en G, es tangente a los segmentos EF, AB y CB. El punto J relaciona la posición del punto J con el área de la circunferencia c, se muestra en verde el lugar geométrico que describe, cuando ese lugar interseca a la recta y=Área[d] las circunferencias c y d tendrán la misma área. El punto K relaciona la posición de E con la longitud del segmento EB. Se pueden plantear varias preguntas interesantes: ¿cuáles son las ecuaciones de los lugares geométricos que describen J y K? El área de la circunferencia d es igual a pi/3, al área de la circunferencia c es 3pi EB ^2 /4, de ahí se puede construir la parábola y=3pi x^2/4, de esa manera se puede explorar gráficamente la variación del área de la circunferencia c con respecto al segmento EB. Al resolver pi/3=3pi x^2/4 obtenemos x=2/3 (se descarta la solución negativa), este valor de x que hace que la circunferencia c se transforme en la circunferencia inscrita al triángulo ABC. Por lo tanto, el perímetro del triángulo tiene que ser 2.