Kümelerde İşlemler
- Yazar:
- ilayda
Kümelerde İşlemler
A ve B herhangi iki küme olmak üzere bu iki kümenin ortak elemanlarının oluşturduğu kümeye A ile B kümelerinin kesişim kümesi denir.
A ve B herhangi iki küme olmak üzere bu iki kümenin tüm elemanlarının oluşturduğu kümeye A ile B kümelerinin birleşim kümesi denir.
Eşitlikler:
AUB=BUA
A∩B=B∩A
AUA=A
A∩A=A
AU(BUC)=(AUB)UC
A∩(B∩C)=(A∩B) ∩C
AU(B∩C)=(AUB) ∩(AUC)
A∩(BUC)=(A∩B) U(A∩C)
AU Ø =A
A∩ Ø = Ø
Örnek:
A={1,2,3,4,5,6}, B={1,2,3}, C={3,6,9}
AUA={1,2,3,4,5,6}
AU Ø ={1,2,3,4,5,6}
AUB={1,2,3,4,5,6}
A∩A={1,2,3,4,5,6}
A∩ Ø = Ø
A∩C={3,6}
AU(B∩C)={1,2,3,4,5,6}
A∩(BUC)={1,2,3,6}
(A∩B) ∩C={3}
AU(BUC)={1,2,3,4,5,6,9}
Formüller:
S(AUB)=s(A)+s(B)-s(A∩B)
S(AUBUC)=s(A)+s(B)+ s(C)-s(A∩B) -s(A∩C)-s(B∩C)+s(A∩B∩C)
Örnek:
A={1,2,3,4,5,6}, B={1,2,3}, C={3,6,9}
S(AUBUC)=s(A)+s(B)+ s(C)-s(A∩B) -s(A∩C)-s(B∩C)+s(A∩B∩C)
S(AUBUC)=6+3+ 3-3 -2-1+1
S(AUBUC)=7
Kümelerle yapılan işlemlerde işleme katılan tüm kümeleri kapsayan en geniş kümeye evrensel
küme denir.E ile gösterilir.
A kümesinde olmayan fakat E kümesinde olan elemanların oluşturduğu kümeye A kümesinin tümleyeni denir.A’ ile gösterilir.
A kümesinde olan fakat B kümesinde olmayan elemanların kümesine A fark B kümesi denir. A-B olarak gösterilir.
B kümesinde olan fakat A kümesinde olmayan elemanların kümesine B fark A kümesi denir. B-A olarak gösterilir.
Örnek:
A={1,2,3,4,a,b}, B={2,3,a,5,c,7}, E={1,2,3,4,5,6,7,a,b,c,d,8}
Bu soruyu şekil çizerek daha iyi çözebilirsiniz.
A’={5,6,7,8,c,d}
B’={1,4,6,8,b,d}
A∩B={2,3,a}
(A∩B)’={1,4,5,6,7,8,b,c,d}
(AUB)’={6,8,d}
A’∩B’={6,8,d}
A’UB’={1,4,5,6,7,8,b,c,d}
A-B={1,4,b}
B-A={5,7,c}
A-A= Ø
A- Ø=A={1,2,3,4,a,b }
Ø-A= Ø
A-E= Ø
E-A=A’={5,6,7,8,c,d }