Pitágoras generalizado

Con la siguiente construcción podrás comprobar el teorema de Pitágoras. 1. Mueve el punto blanco para obtener distintos triángulos rectángulos y comprueba que el área del cuadrado sobre la hipotenusa es siempre igual a la suma de las áreas de los cuadrados sobre los catetos. 2. Mueve ahora las cruces azules y forma distintas figuras. a) ¿Qué ocurre con los polígonos verde y rojo cuando lo haces? b) ¿Cómo son eso tres polígonos? c) ¿Qué relación hay entre sus áreas?
1. Enuncia el teorema de Pitágoras de una forma más general y, utilizando el botón "ABC" de la barra de herramientas, escríbelo en la hoja dinámica. 2. Quizás has observado que, en algunas construcciones, la suma de las áreas de las figuras sobre los catetos no te daba exactamente igual que el área de la figura sobre la hipotenusa. a) ¿Por qué crees que ocurre esto? b) En la barra de menú abre "Opciones" y cambia "Redondeo" hasta conseguir que ambas cifras coincidan. 3. Profundización: Intenta demostrar el teorema de Pitágoras generalizado a partir del Teorema de Pitágoras. a) Llama a, b y c a los lados del triángulo rectángulo y escribe la relación que hay entre ellas usando el teorema de Pitágoras. b) Halla la razón de semejanza entre los tres polígonos que se forman. c) Recuerda la relación existente entre las áreas de polígonos semejantes y utiliza la razón de semejanza para escribir el área de los polígonos sobre los catetos en función del área del polígono sobre la hipotenusa. d) Suma las áreas anteriores y utiliza la relación entre a, b y c para obtener la formula deseada.