Parallélogramme comme section du tétraèdre
Tracer la section d'un tétraèdre
ABCD est tétraèdre.
M est un point de l'arête [BD].
Construire la section du tétraèdre par le plan (p) passant par M et parallèle aux arêtes [AB] et [CD].
Montrer que la section plane MNQR est un parallélogramme.
Construction avec GeoGebra 3D
Tracer la droite d1 passant par M parallèle à (AB), qui coupe (AD) en N,
et la droite d2 passant par M parallèle à (CD), coupe (BC) en R
L'instruction p = Plan[d1, d2] crée le plan p contenant les deux lignes données.
Le plan p coupe (AC) en Q.
Démonstration
(AB) est parallèle à d1 = (MN).
Par le théorème du toit (QR), intersection des plans p et (ABC), est parallèle à (AB).
Donc (MN)//(QR).
De même (MR) //(CD) est parallèle à (NQ).
MNQR est un parallélogramme.
Descartes et les Mathématiques : sections de tétraèdre par un plan
Voir aussi
Parallélogrammes comme sections planes d'un tétraèdre par des plans parallèles chacun à deux arêtes :
2 parallélogrammes avec un sommet en commun sur une arête
Trois parallélogrammes sections planes du tétraèdre : M sur la face ABD ;
3 parallélogrammes comme sections du tétraèdre : M point de l'espace.