Equazioni goniometriche

Qualunque equazione algebrica o trascendente in una incognita pùo essere risolta graficamente e in modo approssimato con GeoGebra. I passi sono i seguenti:
  • scrivi il testo dell'equazione nella forma f(x)=0
  • chiedi a GeoGebra di tracciare il grafico della funzione y=f(x)
  • le soluzioni dell'equazione sono le ascisse dei punti in cui il grafico interseca l'asse delle x.
Esempio: risolvere l'equazione goniometrica lineare
  • trasformiamo l'equazione nella forma
  • eseguiamo il grafico della funzione
  • leggiamo le ascisse degli zeri della funzione
L'equazione in esempio si può risolvere esattamente eseguendo i seguenti passaggi:
NOTA:si passa da (3) a (4) elevando al quadrato ambo i membri dell'equazione (3) L'equazione (5) ha tre soluzioni nel primo giro: ma solo le prime due sono soluzioni dell'equazione di partenza come può essere facilmente verificato sostituendo i tre valori nell'equazione (1) La terza è una soluzione spuria introdotta dal procedimento di calcolo che ha comportato un elevamento al quadrato. Quanto sopra è raffigurato dall'applet che segue in cui vengono confrontati i grafici connessi all'equazione (1) e all'equazione (5).