Criterio de la media aritmética
Introducción
Los límites de las sucesiones se calculan aplicando los mismos razonamientos que en los límites de las funciones, pero en ocasiones estos razonamientos no son suficientes. Es entonces cuando empleamos los criterios de convergencia específicos para sucesiones.
El criterio de la media aritmética se utiliza para calcular límites de sucesiones del tipo
Criterio de la media aritmética
Si la sucesión a(n) tiende a A∈R∪{∞}, entonces la sucesión de sus medias aritméticas también tiende a A. Es decir,
Nota: el criterio también es válido para A=∞.
Demostración en Criterio de la media aritmética.
Nota: el criterio también es válido para A=∞.
Demostración en Criterio de la media aritmética.Ejemplos
Ejemplo 1
La sucesión a(n) = 1/n es convergente a 0. Por el criterio de la media aritmética, la siguiente sucesión también converge a 0:
Ejemplo 2
La sucesión a(n) = ln(n) tienda a infinito. Por tanto, la siguiente sucesión también:
Ejemplo 2
La sucesión a(n) = ln(n) tienda a infinito. Por tanto, la siguiente sucesión también:
Recursos
Criterios de convergencia:
- Criterio de la media aritmética
- Criterios de la media geométrica y de la raíz
- Criterio de Stolz del cociente
- Test básico
- Tipos de sucesiones
- Progresiones aritméticas
- Progresiones geométricas
- Problemas de progresiones aritméticas y geométricas
- Sucesión de Fibonacci
- Calculadoras de progresiones aritméticas
- Calculadoras de progresiones geométricas
- Operaciones entre sucesiones
- Límites de sucesiones
- Subsucesiones
- Introducción a las sucesiones (PyE)