X(2479)-X(2480) = Intersections(Euler line, Steinercircumellipse)
- Auteur:
- chris cambré
- Onderwerp:
- Coördinaten
intersections of the Euler line and the Steinercircumellipse
P1 and P2, triangle centers X(2479) and X(2480) are the two intersections of the Euler line and the Steinercircumellipse.
The Euler line goes to a lot of basic triangle centers as the centroid G, the circumcenter O and the orthocenter H.
The Steiner circumellipse is the circumellipse that is the isotomic conjugate of the line at infinity and the isogonal conjugate of the Lemoine axis.
The barycentric coordinates of P1 are abc[K - 3a2bc cos B cos C + 4(area ABC)2] : :
The barycentric coordinates of P2 are abc[K + 3a2bc cos B cos C - 4(area ABC)2] : :
where K =K = (1/2)[a8 + b8 + c8 - S26 + a2b2c2(a2 + b2 + c2)]1/2,
with S26 = a2(b6 + c6) + b2(c6 + a6) + c2(a6 + b6)
snijpunten van de rechte van Euler met de omschrijvende ellips van Steiner
P1 en P2, driehoekscentra X(2479) en X(2480) zijn de twee snijpunten van de rechte van Euler met de omschrijvende ellips van Steiner.
De rechte van Euler loopt door een aantal bekende driehoekscentra, zoals het O, het middelpunt van de omgeschreven cirkel, G, het zwaartepunt, en H, het hoogtepunt.
De omgeschreven ellips van Steiner is the omschrijvende ellips die de isotomische toegevoegde is van de lijn op oneindig en de isogonale toegevoegde van de as van Lemoine.
De barycentrische coördinaten van P1 zijn abc[K - 3a2bc cos B cos C + 4(area ABC)2] : :
De barycentrische coördinaten van P2 zijn abc[K + 3a2bc cos B cos C - 4(area ABC)2] : :
waarin K =K = (1/2)[a8 + b8 + c8 - S26 + a2b2c2(a2 + b2 + c2)]1/2,
en S26 = a2(b6 + c6) + b2(c6 + a6) + c2(a6 + b6)