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Construction de la médiatrice au compas

Construction d'Œnopide de Chios (Ve siècle avant J.-C.)

Tracer la médiatrice d'un segment [AB] avec compas seul. Cercles de centre A passant par B et de centre B passant par A. Dessiner deux points A, B et le segment [AB]. Tracer les cercles de centres A et B et de rayon AB. Soit C et D les points d'intersection de ces deux cercles. Tracer la droite (CD) passant par ces deux points d'intersection, c'est la médiatrice de [AB]. C'est la droite perpendiculaire à (AB) au milieu I de [AB]. Elle est l'ensemble des points du plan équidistants de A et B.

Démonstration

En effet, ACBD est un losange, car les quatre côtés sont de même longueur AB. Les points distincts C et D sont équidistants de A et B et appartiennent à la médiatrice, qui est la droite (CD). [CD] diagonale du losange permet de retrouver la propriété de la médiatrice : (CD) est perpendiculaire à [AB] et coupe [AB] en son milieu. Descartes et les Mathématiques - Géométrie en sixième