grafisches Ableitein.

Autor:
heil6598
In der Konstruktion ist ein Funktionsgraf mit einer Tangente und dem dazugehörigen Steigungsdreieck dargestellt. Außerdem steht noch ein Schieberegler, mehrere Kontrollkästchen und ein Eingabefeld zur Verfügung, die nach Anweisung in den Aufgaben zu bedienen sind.
Aufgaben 1) Bewege mit Hilfe des Schiebereglers a den Punkt A entlang des Funktionsgrafen. Und notiere dir die deine Lösungen der Teilaufgaben ins Heft. a) Was lässt sich über die sich verändernde Tangente in Bezug auf den Grafen aussagen? b)Beobachte dabei die Spur von Punkt B und beschreibe diese. b.1) Vergleiche die Werte von Punkt A und Punkt B an beliebigen Stellen. Schreibe auf was dir bei den Werten auffällt und welche Zusammenhänge sich daraus erkennen lassen. b.2) Betrachte nun das Steigungsdreieck der Tangente. Was fällt dir im Vergleich zwischen der Steigung und dem Punkt B auf? c) Was lässt sich aus den vorherigen Erkenntnissen schließen? Was stellt der zweite Graph in Bezug auf den Funktionsgraphen dar? d) Lass dir nun die Funktion die Punkt B bildet anzeigen. Dafür klicke auf das Kästchen "g(x) anzeigen". Nun kannst du die Teilaufgabe b) nochmals ergänzen. 2) Mithilfe von dem Arbeitsblatt kannst du noch weitere Funktionen aufrufen lassen und den dazugehörigen Grafen betrachten und beschreiben. Dazu klicke das Kästchen "f(x) anzeigen" an. Dadurch öffnet sich ein Eingabefeld. In dieses kannst du nun beliebige Funktionen eintragen und danach jeweils auf das AB klicken. Dadurch ändert sich der gegebene Graf in deinen eigenen Graf. a) Entferne das Häckchen aus dem Kästchen "Spur ein" damit die Spur des letzen Funktionsgrafen verschwindet. Schalte die Spur dann wieder ein nachdem du eine neue Funktion eingegeben hast, damit du auch hier wieder die Werte von Punkt A, Punkt B und der Steigung s sehen kannst. (Dieser Vorgang muss bei jedem neuen Funktionsgrafen wiederholt werden, da ansonsten die alte Spur nicht entfernt wird). b) Notiere dir deine Funktionen f(x) im Heft und schreibe die dazugehörige Funktion g(x) daneben. Ändere dafür jedoch g(x) in f´(x) um. Damit man direkt erkennt, dass es sich nicht um eine beliebige andere Funktion handelt, sondern in einer besonderen Beziehung zu f(x) steht. 3. Sobald im Unterricht das rechnerische Ableiten eingeführt wurde, kannst du außerdem deine Lösungen hier auf Richtigkeit überprüfen indem du einfach das in der Aufgabe vorgegeben f(x) einträgst und dann deine Lösung f´(x) mit g(x) vergleichst.