Exponentialfunktion - Parameter a und b, Eigenschaften

  • Mit diesem interaktiven Arbeitsblatt kann man die Auswirkungen der Parameter a und b der Exponentialfunktion untersuchen.
  • Die Beziehung der Funktionswerte zweier aufeinander folgender "Schritte" über den Wachstumsfaktor a ist ebenfalls darstellbar.
  • Wie kann man aus dem Graphen b ermitteln?
  • Wie kann man aus dem Graphen a ermitteln?
  • Gibt es eine Funktion g, deren Graph zu dem von f symmetrisch ist?
1. Graph beim exponentiellen Wachstum
  1. Lasse Dir den Graphen anzeigen, in dem Du die Parameter a und b der Funktion auf die Zahlenwerte für die Beispiele aus den Aufgabe 3b und 3f, Buch Seite 66 mit Hilfe der Schieberegler einstellst. Welchen Wert muss man also für a (=Wachstumsfaktor) einstellen, welchen für b (=Anfangswert)?
  2. Vergleiche die Funktionswerte mit denen Deiner Wertetabelle und überprüfe den von Dir gezeichneten Funktionsgraphen.
2. Allgemeine Exponentialfunktion
  1. Variiere nun die Parameter a und b (dabei soll a>0 bleiben). Beobachte dabei den jeweiligen Graphen: Welchen Wert der beiden Parameter kann man an welcher Stelle des Graphen direkt ablesen? Wie lautet der zugehörige x-Wert?
  2. Wähle irgend ein anderes bestimmtes Wertepaar für a und b. Schreibe den zugehörigen Funktionsterm ins Heft.
  3. Setze in diesen Funktionsterm nun den x-Wert aus Aufgabe 2.1 ein und bestimme den zugehörigen Funktionswert. Welchem Wert entspricht dieser Funktionswert?
  4. Gilt das Ergebnis aus Aufgabe 2.3 für alle Wertepaare  a und b? Begründung?
  5. Wähle ein beliebiges a so, das gilt: 0<a<1. Um was für ein Wachstum handelt es sich nun?
  6. Wähle a=1. Um was für ein Wachstum handelt es sich jetzt? Versuche Deine Beobachtung mathematisch zu erklären.
  7. Stelle nun einen negativen Wert für a ein. Wie verändert sich der Graph? Versuche Deine Beobachtung mathematisch zu begründen.
  8. Was ergibt sich aus der Beobachtung von oben für gültige Werte von a für die Definition der allgemeinen Exponentialfunktion der Form ?
  9. Gibt es für b eine Einschränkung? - welche?
3. Wachstumsfaktor a – aufeinander folgende Schritte Aktiviere die gleichnamige Checkbox und wähle a=2 und b=2 . Es werden zwei Punkte (A und C) auf der x-Achse angezeigt, sowie deren zugehörige Funktionswerte auf der y-Achse.
  1. Schiebe den Punkt A mit Hilfe des Schiebereglers auf den Ursprung. Lese die Funktionswerte der Punkte A und C auf der y-Achse ab und notiere sie. Ermittle daraus den Wachstumsfaktor.
  2. Verschiebe den Punkt A auf einen beliebigen Wert und lese die Funktionswerte für die Punkte A und C ab. Ermittle wieder den Wachstumsfaktor. Vergleiche mit dem Erbnis aus 3.1. Aktiviere nun die Checkbox „a * f(x-1) = f(x)“
  3. Variiere die Werte für  a und b sowie die Position von Punkt A. Kontrolliere fortwährend die Beziehung und formuliere diesen Ausdruck in Worten!
4. Bedeutung x-Wert = 1 Wähle a = 3, b = 2 und x-Wert Punkt A = 1.
  1. Setze die Werte für x, f(x) und b in die Funktionsgleichung ein und löse die Gleichung nach a auf. Berechne das Ergebnis. Vergleiche diesen Wert mit dem eingestellten Wert für a!
  2. Gilt das Ergebnis aus 4.1. auch für andere Kombinationen aus  a und b?
5. Symmetrie Aktiviere die Checkbox und deaktivere „Wachstumsfaktor...“ Wähle a = 2, b = 1,5
  1. Passe den Graphen der Funktion mit Hilfe der Schieberegler m und so an, dass er zum Graphen der Funktion f achsensymmetrisch bzgl der Y-Achse ist. Versuche einen Zusemmenhang zwischen b und n sowie a und m zu finden.
  2. Variiere die Werte von a, b, m, und n und überprüfe den in 5.1. gefundenen Zusammenhang.
  • Mit diesem interaktiven Arbeitsblatt kann man die Auswirkungen der Parameter a und b der Exponentialfunktion untersuchen.
  • Die Beziehung der Funktionswerte zweier aufeinander folgender "Schritte" über den Wachstumsfaktor a ist ebenfalls darstellbar.
  • Wie kann man aus dem Graphen b ermitteln?
  • Wie kann man aus dem Graphen a ermitteln?
  • Gibt es eine Funktion g, deren Graph zu dem von f symmetrisch ist?