Clasificación de los triángulos según sus ángulos
- Autor:
- profeDomingoHely Perez
- Tema:
- Ángulos, Triángulos
Los triángulos se pueden clasificar de dos formas: (1) De acuerdo con la medida de sus lados, y (2) De acuerdo con la medida de sus ángulos interiores.
Los deslizadores AnguloA y AnguloB son los ángulos interiores de los vértices A y B del triángulo ABC.
Es deslizador Ladoc corresponde al lado c, es decir, el segmento que une los vértices A y B del triángulo. Cuando se construye el triángulo conociendo el lado c y los ángulos A y B, automáticamente se obtiene la medida del ángulo C porque la suma de las medidas de los tres ángulos interiores del triángulo siempre es 180°.
Active la casilla de verificación de la parte A y modifique la medida de uno o de los dos ángulos y/o la medida del lado c: Observe la clase de triángulo que se forma en cada caso.
También puede activar las casillas de verificación de la parte B y analizar las medidas de los lados del triángulo y la clase de triángulo de acuerdo con sus lados.
Las medidas de los tres ángulos interiores de un triángulo determina la clasificación en Triángulo Acutángulo, Triángulo Rectángulo y Triángulo Obtusángulo.
- Triángulo Acutángulo: Cuando los tres ángulos interiores son agudos.
- Triángulo Rectángulo: Cuando un ángulo es recto.
- Triángulo Obtusángulo: Cuando un ángulo es obtuso.
La relación de las medidas de los lados del triángulo determina la clasificación en Triángulo Equilátero, Triángulo Isósceles y Triángulo Escaleno.
- Triángulo Equilátero: Las medidas de sus tres lados son iguales, es decir, los tres lados son congruentes.
- Triángulo Isósceles: Las medidas de dos lados son iguales, es decir, dos lados son congruentes.
- Triángulo Escaleno: Todas las medidas de sus lados son diferentes, es decir, no tiene lados congruentes.
Con la información anterior se tiene que todo triángulo recibe dos nombres, uno por cada clasificación. Por lo tanto se pueden tener los siguientes triángulos:
- Triángulo equilátero-acutángulo (también se llama equiángulo).
- Triángulo isósceles-acutángulo.
- Triángulo isósceles-rectángulo.
- Triángulo isósceles-obtusángulo.
- Triángulo escaleno-acutángulo.
- Triángulo escaleno-rectángulo.
- Triángulo escaleno-obtusángulo.
Algunas propiedades de los triángulos:
- La suma de las medidas de los ángulos interiores es igual a 180° o ángulo llano.
- Si dos lados son congruentes entonces el triángulo tiene dos ángulos congruentes.
- A lado mayor se opone el ángulo mayor y al lado menor se opone el ángulo menor.
- Si un triángulo tiene dos ángulos congruentes entonces es triángulo isósceles.
- El lado mayor del triángulo siempre es de menor medida que la suma de las medidas de los otros dos lados: Si los lados del triángulo son a, b, c y c es el lado mayor, entonces c < a + b.
- En todo triángulo rectángulo los otros dos ángulos son agudos.
- En todo triángulo obtusángulo los otros dos ángulos son agudos.
Triángulo rectángulo y el Teorema de Pitágoras:
El lado opuesto al ángulo recto recibe el nombre de hipotenusa y corresponde al lado de mayor longitud.
Los lados que forman el ángulo recto reciben el nombre de catetos. Si los dos catetos son congruentes (de igual medida), el triángulo es rectángulo isósceles. Si los dos catetos no son congruentes, el triángulo es rectángulo escaleno. La medida de uno cualquiera de los catetos siempre es menor que la medida de la hipotenusa.
Pitágoras (matemático griego, 572 a.C – 496 a.C) descubrió una propiedad interesante de los triángulo rectángulos que se conoce como TEOREMA DE PITÁGORAS: En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la medida de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de la medida de cada cateto:
(Hipotenusa)2 = (Cateto1)2 + (Cateto2)2
Esta propiedad de los triángulos rectángulos tiene muchas aplicaciones en la ciencia, el arte, la ingeniería y la arquitectura.