Triangles égaux : exercice 45 p 260 (Sesamath cycle 4)
- Auteur :
- Hugues MALHERBE
- Thème :
- Triangles
Correction
a) Le point X appartient à la médiatrice du segment [EU].
Le point X est donc équidistant des extrémités E et U du segment [EU].
Donc EX = UX, donc le triangle EUX est isocèle en X.
b) Le triangle AEU étant isocèle en E, alors les angles et sont de même mesure.
Le triangle EUX étant isocèle en X alors les angles et sont de même mesure.
On a donc .
Les angles et sont donc de même mesure.
c) On a AX = SE, AE = EU et
Les triangles EAX et SUE ayant un angle de même mesure ( = ) compris entre deux
côtés deux à deux de même longueur (AX = Se et AE = EU) sont égaux (cas d'égalité n° 3).
d) Comme les triangles EAX et SUE sont égaux, alors leurs côtés homologues sont deux à deux de même longueur.
En particulier, EX = SU.
Comme le triangle EUX est isocèle en X alors EX = XU.
Donc SU = EX = XU
Comme SU = UX, alors le triangle SUX est isocèle en U.