Mitä on funktion muutosnopeus?
Muutos ja muutosnopeus
Mieti hetki, mitä tarkoitetaan muutoksella. Keksi jokin asia, jonka suuruutta voidaan esittää luvuilla. Voit ajatella lämpötilaa, jos et muuta keksi. Keksi esimerkki tai kaksi muutoksesta. Mitä voisi tarkoittaa muutoksen nopeus?
Esim. Mikko vietti aikaa kauppakeskuksessa. Kotoa lähtiessään hänellä oli 30€ ja kotiin palatessaan rahaa oli jäljellä 13 €. Paljonko kauppakeskuksessa käynti oli muuttanut Mikon käteisvaroja?
Yleisesti muutos saadaan kun lopputilasta vähennetään alkutila. Mikon tapauksessa muutos on negatiivinen, .
Esim. Aamulla kello 8.00 lämpötila oli 10 astetta ja kello 12.00 lämpötila oli 17 astetta.
a) Paljonko lämpötila muuttui?
b) Montako astetta lämpötila keskimäärin nousi tunnissa?
Ratk.
a) Lämpötilan muutos on 17 - 10 = 7 astetta
b) Aikaa lämpötilan nousuun kului neljä tuntia, jolloin keskimääräinen lämpötilanmuutos tunnissa on
Esim. Funktio .
a) Paljonko funktion arvo muuttuu siirrettäessä kohdasta kohtaan ?
b) Mikä funktion keskimääräinen muutoksen nopeus tällä välillä?
Ratk.
a) Alussa ja lopussa . Funktion arvon muutos on 10 - 2 = 8.
b) Funktion keskimääräinen muutoksen nopeus on
Tavoitteena on tarkastella, mitä tarkoitetaan hetkellisellä muutoksen nopeudella. Ennen tätä, olisi tärkeä miettiä seuraavia kysymyksiä, sillä jos keskimääräinen muutoksen nopeus pysyy samana, niin keskimääräinen muutoksen nopeus on sama asia kuin hetkellinen muutoksen nopeus.
Pohdittavaa.
Milloin funktion keskimääräinen muutoksen nopeus on nolla?
Milloin funktion keskimääräinen muutoksen nopeus on vakio?
Pohdinnassa voit ajatella vaikka pyörämatkaa esim. kotoa koululle. Funktiona on kulkemasi matka, jolloin muutoksen nopeus on sama kuin pyöräilynopeutesi ja on matkaan käytetty aika.
Seuraavassa Geogebrahavainnollistuksessa palautetaan mieliin, mikä on suoran kulmakerroin. Mieti sitä tutkiessasi, mikä yhteys suoran kulmakertoimella on muutosnopeuteen.