Incrittibilità e circoscrittibilità dei poligoni regolari

Autore:
Francesca
Argomento:
Poligoni
In un poligono regolare circocentro e incentro coincidono. Ogni poligono regolare, pertanto, ammette una circonferenza inscritta e circoscritta. Il raggio della circonferenza inscritta è detto apotema del poligono e rappresenta la distanza di ogni lato dal centro. Un triangolo è sempre inscrittibile in una circonferenza, esistendo per tutti i triangoli il circocentro. Un triangolo è sempre inscrittibile in una circonferenza, esistendo per tutti i triangoli l’incentro. I triangoli sono sempre sia inscrivibili (circocentro) e circoscrivibili (incentro). I rettangoli sono sempre inscrivibili (circocentro) ma non circoscrivibili. I rombi sono sempre circoscrivibili (incentro) ma non inscrivibili. I trapezi isosceli sono sempre inscrivibili (circocentro) in una circonferenza.
In un triangolo equilatero il raggio della circonferenza inscritta (apotema) è la terza parte dell’altezza del triangolo. In un triangolo equilatero il raggio della circonferenza circoscritta è il doppio del raggio circonferenza inscritta (due terzi dell’altezza del triangolo).[math]a=r_{inscr}=\frac{1}{3}h[/math] [math]r_{circ}=2r_{inscr}=\frac{2}{3}h[/math] [math]h=\frac{l\sqrt{3}}{2}[/math] [math]A=\frac{l}{4}^2\sqrt{3}[/math]
In un triangolo equilatero il raggio della circonferenza inscritta (apotema) è la terza parte dell’altezza del triangolo. In un triangolo equilatero il raggio della circonferenza circoscritta è il doppio del raggio circonferenza inscritta (due terzi dell’altezza del triangolo).
In un quadrato il raggio della circonferenza inscritta (apotema) è la metà del lato del quadrato. In un quadrato il raggio della circonferenza circoscritta è la metà della diagonale del quadrato. [math]a=r_{inscr}=\frac{1}{2}l[/math] [math]r_{circ}=\frac{1}{2}d=\frac{1}{2}l\sqrt{2}[/math] [math]d=l\sqrt{2}[/math] [math]A=l^2[/math]
In un quadrato il raggio della circonferenza inscritta (apotema) è la metà del lato del quadrato. In un quadrato il raggio della circonferenza circoscritta è la metà della diagonale del quadrato.
In un esagono regolare il raggio della circonferenza circoscritta è uguale al lato dell’esagono regolare. [math]r_{inscr}=l_{esagono}[/math] [math]A=\frac{3l^2\sqrt{3}}{2}[/math]
In un esagono regolare il raggio della circonferenza circoscritta è uguale al lato dell’esagono regolare.

Nuove risorse

Scopri le risorse

Scopri gli argomenti