Umkreis eines Dreiecks
Umkreismittelpunkt
- Jeder Punkt der Streckensymmetrale ist von den Endpunkten der Dreieckseite gleich weit entfernt.
- Die Seitensymmetralen schneiden einander im Umkreismittelpunkt (U).
- Der Umkreis verläuft durch alle drei Eckpunkte.
- Beim Höhenschnittpunkt treffen sich die Höhen des Dreiecks
- Verbindet man die Halbierungspunkte mit den gegenüberliegenden Eckpunkten des Dreiecks, erhält man die Schwerlinien --> deren Schnittpunkt nennt man Schwerpunkt.
Fragestellungen:
1. Liegt der Umkreismittelpunkt immer inerhalb des Dreiecks?
2. Hat jedes mögliche Dreieck einen Umkreis?
3. Kann der Schwerpunkt auch außerhalb des Dreiecks liegen?
4. Kann der Höhenschnittpunkt auch außerhalb des Dreiecks liegen?
5. Gibt es ein Dreieck, in dem alle drei Punkte (U, S, H) in einem einziegen zusammenlaufen?
6. Gibt es ein Dreiceck, in dem alle drei Punkte (U, S, H) auf einer Geraden liegen?