granica ciągu 2
Materiał przybliża pojęcie granicy ciągu. Wprowadza się pojęcie paska epsilonowego. Jest to pas o grubości na płaszczyźnie wzdłuż prostej y=a, gdzie a to granica ciągu (a_n). Jest to więc zbiór punktów spełniających nierówności .
Ciąg (a_n) jest zbieżny do a wtedy i tylko wtedy, gdy prawie wszystkie wyrazy ciągu są w przedziale . Geometrycznie można to wyrazić w układzie współrzędnych: ciąg (a_n) jest zbieżny do a wtedy i tylko wtedy, gdy prawie wszystkie wyrazy wykresu ciągu są w pasku epsilonowym.
Uwaga: wykres ciągu to zbiór .
Zmieniaj wartość , aby zmienić szerokość paska epsilonowego. Zobacz, jak zmienia się wartość n_0, począwszy od którego wszystkie punkty wykresu leżą na pasku epsilonowym.