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Circocentro

Autor:gra genti

Circocentro

Gli assi dei lati di un triangolo passano per uno stesso punto. Tale punto è il centro della circonferenza circoscritta al triangolo e si chiama circocentro.
Ipotesi Tesi
  • ABC è triangolo;
  • SO è asse del lato AC;
  • TO è asse del lato BC;
  • M è punto medio di AB.
  • MO è asse di AB;
  • O è il centro della circonferenza circoscritta al triangolo ABC.
    CostruzioneGli assi dei lati di un triangolo passano per uno stesso punto. Tale punto è il centro della circonferenza circoscritta al triangolo e si chiama circocentro.
    Ipotesi Tesi
    • ABC è triangolo;
    • SO è asse del lato AC;
    • TO è asse del lato BC;
    • M è punto medio di AB.
    • MO è asse di AB;
    • O è il centro della circonferenza circoscritta al triangolo ABC.
      Costruzione Disegnare un triangolo ABC; l'asse SO del lato AC e l'asse TO del lato BC (sono incidenti in O perché perpendicolari a rette incidenti). Segnare poi il punto medio M del lato AB.

      Dimostrazione

      Dimostrazione Prima parte:  
      1. O appartiene all'asse di AC allora è equidistante dai suoi estremi cioè OA=OC
      2. O appartiene all'asse di BC allora è equidistante dai suoi estremi cioè 0B=OC
      3. per 1. e 2. e per la transitività della congruenza si ottiene OA=OB
      4. O è un punto dell'asse di AB perchè OA=OB, M è un punto dell'asse di AB perchè è il suo punto medio quindi MO è l'asse di A
      Seconda parte  
      • Dalla dimostrazione fatta risulta OA=OB=OC quindi O è il centro della circonferenza che passa per i vertici del triangolo. c.v.d.

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