Problema chino para estudiantes de grado 6 (escuela elemental)
- Autor:
- Ignacio Larrosa Cañestro
- Tema:
- Geometría, Triángulos
ABC es un triángulo rectángulo, AD = AF = FC = EC. DEF es un triángulo rectángulo e isósceles. BE = 3, DB = 1. ¿Cuál es el área de ABC?
F es el punto medio de la hipotenusa AC, por lo que el área del triángulo es el doble que la del rectángulo que tiene a B y F como vértices opuestos. Sea G el punto medio de AB y H el de BC. El rectángulo del que hablo es entonces el GBHF, que podemos considerar descompuesto en cuatro triángulos rectángulos:
DBE, de área 3/2
EHF, congruente con el anterior, área por tanto 3/2
DEF, rectángulo e isósceles de cateto rq(10), y área 5
GDF, cuyos catetos miden la suma y la diferencia de los del DBE, por lo que su área es 4.
Por tanto,
(GBHF) = 2*3/2 + 5 + 4 = 12
(ABC) = 24