Representar un número racional con una fracción continua
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Todo número racional
se puede representar mediante una fracción continua simple. Basta con ir haciendo sucesivas divisiones
Haciendo la división
Sustituyendo
Siguiendo el proceso obtenemos la fracción continua que representa al número racional.
En el applet de GeoGebra que tienes debajo puedes ver las fracciones continuas que representan números racionales con númerador y denominador entre 1 y 100
La fracción continua es finita, termina al encontrar el resto 0.
En el applet aparece el cociente
que debemos tomarlo como una representación de la finalización del proceso.
Esta representación nos permite rellenar un rectángulo de dimensiones a*b con cuadrados según se expresa en el applet de arriba.
En la siguiente hoja hay tres ejemplos de esta posibilidad.