Egenverdier og egenvektorer
Egenvektorer og egenverdier
Matrisen M beskriver en trasformasjon fra IR^2 til IR^2, ved å transformere en vektor u til T(u) = M*u = v.
Beveg vektoren u (rød pil) og se på avbilding v = T(u) = M*u (blå pil). Når u og v=M*u står har samme retning, da er u en egenvektor av M.
Når man beveger u, beveger punktet E seg på kurven det(M-lambda*I). Når u og M*u er på samme linjen (u er egenvektor) , da er E et nullpunkt av det karakteristisk polynomet p(lambda) = det(M-lambda*I).
Røttene til den karakteristisk polynomet (punktene C,D) er egenverdiene til M.